数学考试常见错误及解析

数学考试常见错误汇总及解析

典型错误一：概念不清

例1：多项式3a-2b的每一项是（ ）。

正确答案：3a、-2b

典型错误：3a、2b

错误原因：概念不清。多项式是多个单项式的和，而很多学生理解为了多项式是多个单项式通过加减运算连接起来的式子，所以特别容易在符号上犯错。

例2：(a+b)算作a+b，漏掉了中间的二倍首尾。

原因：①公式记忆不清；

②没有理解公式的来源，完全平方公式是根据整式乘法得到的：

(a+b)=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)= a+ab+ab+b= a+2ab+b.

例3：判断一元一次方程

典型错误：将1/x+2x=1/x+3判断为一元一次方程，将y(y+1)=y+2判断为一元二次方程。

错误原因：概念理解不透彻。一个方程要是一元一次方程要满足以下条件，第一，首先必须是整式方程，而整式方程是形式定义，所以1/x+2x=1/x+3是分式方程；第二，一元一次方程是一个内涵定义，在满足整式方程的前提下，要进行化简，合并同类项以后再判断，所以y(y+1)=y+2是一个一元一次方程。

例4： (a-1)x|a| =5是一个一元一次方程，求a的值。

典型错误：a=±1。

错误原因：对一元一次方程的形式理解不透彻。axk+b=0是一个一元一次方程，要满足两个条件：①a≠0，②k=1。很多学生容易漏掉第一个条件。所以例4中的a要满足两个条件：a-1≠0，且 |a|=1，所以解得a=-1。

典型错误二：粗心

典型错误有：

①上面是x+1，下一步就变成了x-1；

②去括号的`符号变化，如-(x+1)做出来是-x+1；

③题目条件中给的是 x-1/x=3，做题时就变成了 x+1/x=3，从刚开始就错了，后面就更不可能对了；

④移项时的符号问题，如-3x移到等号另一边后没有变号；

⑤常数项漏乘等。

……

错误原因：

①心态问题：很多学员看到简单的题，就有点飘了，想着赶快做完去做后面的难题，结果欲速则不达，不该错的错了很多。一定要谨记：“我易人易，我不大意。”

②做题习惯1：很多学生喜欢做题中跳步做，比如说解一元一次方程一般是按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1这样的步骤来做。有些学生喜欢去分母和去括号在一步内完成，经常会造成符号错误。

③做题习惯2：解完方程以后没有代入验证的习惯。

典型错误三：分类讨论不全面

1. 这种错误最常见于复杂绝对值化简的题型中，这种题型最常用的方法是零点分段法。零点分段法是相对比较固定的：①找零点，②利用数轴进行分段，③分类讨论。

很多同学在做题时直接跳过第一步和第二部，根据自己的感觉直接进行第三步的分类讨论，结果造成分类讨论时的不全面或者重复讨论。

如果认真完成第一步的找零点，找到所有的零点，然后通过第二部利用数轴进行分段，这样所有的讨论区间就非常清晰了，然后从左到右分别讨论数轴上所有的区间，这样出错的概率就很小了。

2. 除了复杂绝对值化简的题目，其他的分类讨论题型中非常容易漏掉0这个特殊值。

如：解ax＜b。

很多学生会解出来a＞0时，x＞b/a，a＜0时，x＜b/a。漏掉了a=0的情况。当a=0时，当b>0时，x可以取任意值，当b≤0时，x无解。